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Equation : définitions
Nom féminin.
Du latin aequatio : égalité.
Par extension, une équation conduit à un problème, qui consiste à poser la question : à quelles conditions ces deux expressions sont-elles égales ?
Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à certaines des quantités qui y apparaissent, les inconnues, des valeurs qui rendent l'énoncé vrai. Ces valeurs possibles sont appelées solutions de l'équation. Une équation est souvent utilisée pour faire référence à l'ensemble de ses solutions, et en géométrie notamment, on appelle équation d'un objet mathématique sa définition comme ensemble des solutions d'une équation.
Dans un sens plus large, le terme équation est synonyme d'égalité, avec fréquemment le sous-entendu que l'égalité n'est pas toujours vraie.
Une équation se présente le plus souvent comme une formule du type A = B. (Cependant, n'importe quel problème mathématique peut être vu comme une équation, sans toujours être exprimé explicitement sous cette forme.) Les deux membres A et B séparés par le signe = dépendent de variables (inconnues ou paramètres) dont les valeurs ne sont pas spécifiées. On y ajoute, parfois implicitement, la donnée des ensembles où l'on cherche des valeurs pour les inconnues.
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Définition de la fonction dérivée en un point
f '(x_0) = d/dx f(x) |_(x_0) = lim_(x to x_0) (f(x) - f(x_0)) / (x - x_0)
Limite de x puissance sin x quand x tend vers 0
` `
` "si " a > 0`
` `
` lim_(x -> 0) x^a = +oo `
` `
` "si " a < 0`
lim_(x -> 0) x^a = 0
"si " a > 0
lim_(x -> 0) x^a = +oo
"si " a < 0
Limite du logarithme népérien lorsque x tend vers l'infini
lim_(x -> +oo) ln x = +oo