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2 équations sont publiées dans la discipline ---.
Définition vectorielle de l'équation d'un plan
`"M" in P("O" "," vec(a) "," vec(b)) <=> vec("OM") . (vec(a) ^^ vec(b)) = 0`
` `
` "avec M point du plan " P "défini par les vecteurs " vec(a) " et " vec(b)`
` `
` "avec M point du plan " P "défini par les vecteurs " vec(a) " et " vec(b)`
Emplacement 1.9.1.2. : /mathématique /géométrie /euclidienne /dans l'espace / équation n°149
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Code AsciiMath-Latex :
"M" in P("O" "," vec(a) "," vec(b)) <=> vec("OM") . (vec(a) ^^ vec(b)) = 0
"avec M point du plan " P "défini par les vecteurs " vec(a) " et " vec(b)
"M" in P("O" "," vec(a) "," vec(b)) <=> vec("OM") . (vec(a) ^^ vec(b)) = 0
"avec M point du plan " P "défini par les vecteurs " vec(a) " et " vec(b)
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 07/04/2009 à 15h13
Définition vectorielle du volume d'un tétraède
`"Volume de OABC " = 1/6 (vec(a) "," vec(b) "," vec(c))`
` `
` "avec"`
` `
` vec(a) ((a_x),(a_y),(a_z)) " , " vec(b) ((b_x),(b_y),(b_z)) " , " vec(b) ((c_x),(c_y),(c_z))`
` `
` (vec(a) "," vec(b) "," vec(c))`
` `
` = (vec(a) ^^ vec(b)) . vec(c)`
` `
` = det(vec(a) "," vec(b) "," vec(c))`
` `
` = c_x|(a_y,b_y),(a_z,b_z)| - c_y|(a_x,b_x),(a_z,b_z)| + c_z|(a_x,b_x),(a_y,b_y)|`
` `
` "avec"`
` `
` vec(a) ((a_x),(a_y),(a_z)) " , " vec(b) ((b_x),(b_y),(b_z)) " , " vec(b) ((c_x),(c_y),(c_z))`
` `
` (vec(a) "," vec(b) "," vec(c))`
` `
` = (vec(a) ^^ vec(b)) . vec(c)`
` `
` = det(vec(a) "," vec(b) "," vec(c))`
` `
` = c_x|(a_y,b_y),(a_z,b_z)| - c_y|(a_x,b_x),(a_z,b_z)| + c_z|(a_x,b_x),(a_y,b_y)|`
Emplacement 1.9.1.2. : /mathématique /géométrie /euclidienne /dans l'espace / équation n°150
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Code AsciiMath-Latex :
"Volume de OABC " = 1/6 (vec(a) "," vec(b) "," vec(c))
"avec"
vec(a) ((a_x),(a_y),(a_z)) " , " vec(b) ((b_x),(b_y),(b_z)) " , " vec(b) ((c_x),(c_y),(c_z))
(vec(a) "," vec(b) "," vec(c))
= (vec(a) ^^ vec(b)) . vec(c)
= det(vec(a) "," vec(b) "," vec(c))
= c_x|(a_y,b_y),(a_z,b_z)| - c_y|(a_x,b_x),(a_z,b_z)| + c_z|(a_x,b_x),(a_y,b_y)|
"Volume de OABC " = 1/6 (vec(a) "," vec(b) "," vec(c))
"avec"
vec(a) ((a_x),(a_y),(a_z)) " , " vec(b) ((b_x),(b_y),(b_z)) " , " vec(b) ((c_x),(c_y),(c_z))
(vec(a) "," vec(b) "," vec(c))
= (vec(a) ^^ vec(b)) . vec(c)
= det(vec(a) "," vec(b) "," vec(c))
= c_x|(a_y,b_y),(a_z,b_z)| - c_y|(a_x,b_x),(a_z,b_z)| + c_z|(a_x,b_x),(a_y,b_y)|
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 07/04/2009 à 15h28
