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Sinus dans le cercle trigonométrique
`sin(alpha) = (QP)/(bar("O"P)) = (QP)/1 = QP`
` `
` alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"`
` "O : centre du cercle trigonométrique"`
` P " : point sur la circonférence"`
` Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"`
` `
` alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"`
` "O : centre du cercle trigonométrique"`
` P " : point sur la circonférence"`
` Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"`
Emplacement 1.3.11. : /mathématique /fonctions /trigonométriques / équation n°166
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Code AsciiMath-Latex :
sin(alpha) = (QP)/(bar("O"P)) = (QP)/1 = QP
alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"
"O : centre du cercle trigonométrique"
P " : point sur la circonférence"
Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"
sin(alpha) = (QP)/(bar("O"P)) = (QP)/1 = QP
alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"
"O : centre du cercle trigonométrique"
P " : point sur la circonférence"
Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 22/04/2009 à 21h52
Cosinus dans le cercle trigonométrique
`cos(alpha) = ("O"Q)/(bar("O"P)) = ("O"Q)/1 = "O"Q`
` `
` alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"`
` "O : centre du cercle trigonométrique"`
` P " : point sur la circonférence"`
` Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"`
` `
` alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"`
` "O : centre du cercle trigonométrique"`
` P " : point sur la circonférence"`
` Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"`
Emplacement 1.3.11. : /mathématique /fonctions /trigonométriques / équation n°167
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Code AsciiMath-Latex :
cos(alpha) = ("O"Q)/(bar("O"P)) = ("O"Q)/1 = "O"Q
alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"
"O : centre du cercle trigonométrique"
P " : point sur la circonférence"
Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"
cos(alpha) = ("O"Q)/(bar("O"P)) = ("O"Q)/1 = "O"Q
alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"
"O : centre du cercle trigonométrique"
P " : point sur la circonférence"
Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 23/04/2009 à 21h27
Tangente dans le cercle trigonométrique
`tan(alpha) = (RT)/("O"R) = (RT)/1 = RT = (QP)/("O"Q) = sin(alpha)/cos(alpha)`
` `
` "pour " cos(alpha) != 0`
` `
` alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"`
` "O : centre du cercle trigonométrique"`
` P " : point sur la circonférence"`
` Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"`
` R " : point d'intersection de la circonférence avec l'axe des abscisses"`
` T " : point d'intersection de la tangente à la circonférence au point de R et de la droite" ("O"P) ", parallèle à l'axe des ordonnées"`
` `
` "pour " cos(alpha) != 0`
` `
` alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"`
` "O : centre du cercle trigonométrique"`
` P " : point sur la circonférence"`
` Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"`
` R " : point d'intersection de la circonférence avec l'axe des abscisses"`
` T " : point d'intersection de la tangente à la circonférence au point de R et de la droite" ("O"P) ", parallèle à l'axe des ordonnées"`
Emplacement 1.3.11. : /mathématique /fonctions /trigonométriques / équation n°168
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Code AsciiMath-Latex :
tan(alpha) = (RT)/("O"R) = (RT)/1 = RT = (QP)/("O"Q) = sin(alpha)/cos(alpha)
"pour " cos(alpha) != 0
alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"
"O : centre du cercle trigonométrique"
P " : point sur la circonférence"
Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"
R " : point d'intersection de la circonférence avec l'axe des abscisses"
T " : point d'intersection de la tangente à la circonférence au point de R et de la droite" ("O"P) ", parallèle à l'axe des ordonnées"
tan(alpha) = (RT)/("O"R) = (RT)/1 = RT = (QP)/("O"Q) = sin(alpha)/cos(alpha)
"pour " cos(alpha) != 0
alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"
"O : centre du cercle trigonométrique"
P " : point sur la circonférence"
Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"
R " : point d'intersection de la circonférence avec l'axe des abscisses"
T " : point d'intersection de la tangente à la circonférence au point de R et de la droite" ("O"P) ", parallèle à l'axe des ordonnées"
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 23/04/2009 à 21h35
Dernière modification par "david.grima" le 24/04/2009 à 18h35
Cotangente dans le cercle trigonométrique
`cot(alpha) = (CS)/("O"R) = (CS)/1 = CS = ("O"Q)/(QP) = cos(alpha)/sin(alpha) = 1/tan(alpha)`
` `
` "pour " sin(alpha) != 0`
` `
` alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"`
` "O : centre du cercle trigonométrique"`
` P " : point sur la circonférence"`
` Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"`
` C " : point d'intersection de la circonférence avec l'axe des ordonnées"`
` S " : point d'intersection de la tangente à la circonférence au point de C et de la droite" ("O"P) ", parallèle à l'axe des abscisses"`
` `
` "pour " sin(alpha) != 0`
` `
` alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"`
` "O : centre du cercle trigonométrique"`
` P " : point sur la circonférence"`
` Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"`
` C " : point d'intersection de la circonférence avec l'axe des ordonnées"`
` S " : point d'intersection de la tangente à la circonférence au point de C et de la droite" ("O"P) ", parallèle à l'axe des abscisses"`
Emplacement 1.3.11. : /mathématique /fonctions /trigonométriques / équation n°169
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Code AsciiMath-Latex :
cot(alpha) = (CS)/("O"R) = (CS)/1 = CS = ("O"Q)/(QP) = cos(alpha)/sin(alpha) = 1/tan(alpha)
"pour " sin(alpha) != 0
alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"
"O : centre du cercle trigonométrique"
P " : point sur la circonférence"
Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"
C " : point d'intersection de la circonférence avec l'axe des ordonnées"
S " : point d'intersection de la tangente à la circonférence au point de C et de la droite" ("O"P) ", parallèle à l'axe des abscisses"
cot(alpha) = (CS)/("O"R) = (CS)/1 = CS = ("O"Q)/(QP) = cos(alpha)/sin(alpha) = 1/tan(alpha)
"pour " sin(alpha) != 0
alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"
"O : centre du cercle trigonométrique"
P " : point sur la circonférence"
Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"
C " : point d'intersection de la circonférence avec l'axe des ordonnées"
S " : point d'intersection de la tangente à la circonférence au point de C et de la droite" ("O"P) ", parallèle à l'axe des abscisses"
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 23/04/2009 à 21h41
Dernière modification par "david.grima" le 24/04/2009 à 18h34
Sécante dans le cercle trigonométrique
`sec(alpha) = (bar("O"P))/("O"Q) = 1/("O"Q) = 1/cos(alpha)`
` `
` "pour " cos(alpha) != 0`
` `
` alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"`
` "O : centre du cercle trigonométrique"`
` P " : point sur la circonférence"`
` Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"`
` `
` "pour " cos(alpha) != 0`
` `
` alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"`
` "O : centre du cercle trigonométrique"`
` P " : point sur la circonférence"`
` Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"`
Emplacement 1.3.11. : /mathématique /fonctions /trigonométriques / équation n°170
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Code AsciiMath-Latex :
sec(alpha) = (bar("O"P))/("O"Q) = 1/("O"Q) = 1/cos(alpha)
"pour " cos(alpha) != 0
alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"
"O : centre du cercle trigonométrique"
P " : point sur la circonférence"
Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"
sec(alpha) = (bar("O"P))/("O"Q) = 1/("O"Q) = 1/cos(alpha)
"pour " cos(alpha) != 0
alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"
"O : centre du cercle trigonométrique"
P " : point sur la circonférence"
Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 23/04/2009 à 21h51
Dernière modification par "david.grima" le 25/04/2009 à 15h08
Cosécante dans le cercle trigonométrique
`csc(alpha) = (bar("O"P))/(QP) = 1/(QP) = 1/sin(alpha)`
` `
` "pour " sin(alpha) != 0`
` `
` alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"`
` "O : centre du cercle trigonométrique"`
` P " : point sur la circonférence"`
` Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"`
` `
` "pour " sin(alpha) != 0`
` `
` alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"`
` "O : centre du cercle trigonométrique"`
` P " : point sur la circonférence"`
` Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"`
Emplacement 1.3.11. : /mathématique /fonctions /trigonométriques / équation n°171
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Code AsciiMath-Latex :
csc(alpha) = (bar("O"P))/(QP) = 1/(QP) = 1/sin(alpha)
"pour " sin(alpha) != 0
alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"
"O : centre du cercle trigonométrique"
P " : point sur la circonférence"
Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"
csc(alpha) = (bar("O"P))/(QP) = 1/(QP) = 1/sin(alpha)
"pour " sin(alpha) != 0
alpha " : angle " (P"O"Q) " orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre"
"O : centre du cercle trigonométrique"
P " : point sur la circonférence"
Q " : projection de P sur l'axe des abscisses"
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 23/04/2009 à 21h55
Dernière modification par "david.grima" le 25/04/2009 à 15h09
Sinus dans le triangle rectangle
`sin(alpha) = a/c`
` `
` sin(beta) = b/c`
` `
` a " : côté opposé à l'angle " alpha " et adjacent à " beta`
` b " : côté opposé à l'angle " beta " et adjacent à " alpha`
` c " : hypoténuse"`
` `
` sin(beta) = b/c`
` `
` a " : côté opposé à l'angle " alpha " et adjacent à " beta`
` b " : côté opposé à l'angle " beta " et adjacent à " alpha`
` c " : hypoténuse"`
Emplacement 1.3.11. : /mathématique /fonctions /trigonométriques / équation n°172
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Code AsciiMath-Latex :
sin(alpha) = a/c
sin(beta) = b/c
a " : côté opposé à l'angle " alpha " et adjacent à " beta
b " : côté opposé à l'angle " beta " et adjacent à " alpha
c " : hypoténuse"
sin(alpha) = a/c
sin(beta) = b/c
a " : côté opposé à l'angle " alpha " et adjacent à " beta
b " : côté opposé à l'angle " beta " et adjacent à " alpha
c " : hypoténuse"
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 25/04/2009 à 14h48
Cosinus dans le triangle rectangle
`cos(alpha) = b/c`
` `
` cos(beta) = a/c`
` `
` a " : côté opposé à l'angle " alpha " et adjacent à " beta`
` b " : côté opposé à l'angle " beta " et adjacent à " alpha`
` c " : hypoténuse"`
` `
` cos(beta) = a/c`
` `
` a " : côté opposé à l'angle " alpha " et adjacent à " beta`
` b " : côté opposé à l'angle " beta " et adjacent à " alpha`
` c " : hypoténuse"`
Emplacement 1.3.11. : /mathématique /fonctions /trigonométriques / équation n°173
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Code AsciiMath-Latex :
cos(alpha) = b/c
cos(beta) = a/c
a " : côté opposé à l'angle " alpha " et adjacent à " beta
b " : côté opposé à l'angle " beta " et adjacent à " alpha
c " : hypoténuse"
cos(alpha) = b/c
cos(beta) = a/c
a " : côté opposé à l'angle " alpha " et adjacent à " beta
b " : côté opposé à l'angle " beta " et adjacent à " alpha
c " : hypoténuse"
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 25/04/2009 à 14h49
Tangente dans le triangle rectangle
`tan(alpha) = a/b`
` `
` tan(beta) = b/a`
` `
` a " : côté opposé à l'angle " alpha " et adjacent à " beta`
` b " : côté opposé à l'angle " beta " et adjacent à " alpha`
` `
` tan(beta) = b/a`
` `
` a " : côté opposé à l'angle " alpha " et adjacent à " beta`
` b " : côté opposé à l'angle " beta " et adjacent à " alpha`
Emplacement 1.3.11. : /mathématique /fonctions /trigonométriques / équation n°174
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Code AsciiMath-Latex :
tan(alpha) = a/b
tan(beta) = b/a
a " : côté opposé à l'angle " alpha " et adjacent à " beta
b " : côté opposé à l'angle " beta " et adjacent à " alpha
tan(alpha) = a/b
tan(beta) = b/a
a " : côté opposé à l'angle " alpha " et adjacent à " beta
b " : côté opposé à l'angle " beta " et adjacent à " alpha
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 25/04/2009 à 14h51
Cotangente dans le triangle rectangle
`cot(alpha) = b/a`
` `
` cot(beta) = a/b`
` `
` a " : côté opposé à l'angle " alpha " et adjacent à " beta`
` b " : côté opposé à l'angle " beta " et adjacent à " alpha`
` `
` cot(beta) = a/b`
` `
` a " : côté opposé à l'angle " alpha " et adjacent à " beta`
` b " : côté opposé à l'angle " beta " et adjacent à " alpha`
Emplacement 1.3.11. : /mathématique /fonctions /trigonométriques / équation n°175
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Code AsciiMath-Latex :
cot(alpha) = b/a
cot(beta) = a/b
a " : côté opposé à l'angle " alpha " et adjacent à " beta
b " : côté opposé à l'angle " beta " et adjacent à " alpha
cot(alpha) = b/a
cot(beta) = a/b
a " : côté opposé à l'angle " alpha " et adjacent à " beta
b " : côté opposé à l'angle " beta " et adjacent à " alpha
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 25/04/2009 à 14h53
