Vecteur
` `
` vec(AB) text( : direction du vecteur de ) A text( vers ) B`
` |vec(a)| = AB text( : grandeur du vecteur)`
vec(a) = vec(AB)
vec(AB) text( : direction du vecteur de ) A text( vers ) B
|vec(a)| = AB text( : grandeur du vecteur)
Egalité de vecteurs
` `
` text(si ) vec(a) text( et ) vec(b) text( ont même direction)`
` `
` text(et ) |vec(a)| = |vec(b)|`
Propriété commutative de l'addition de vecteurs
vec(a) + vec(b) = vec(b) + vec(a)
Propriété associative de l'addition de vecteurs
vec(a) +(vec(b) + vec(c)) = (vec(a) + vec(b)) + vec(c)
Propriété distributive de l'addition de vecteurs
` `
` m(vec(a) + vec(b)) = m vec(a) + m vec(b)`
` `
` text(avec ) m text( et ) n text( nombres réels)`
Addition de vecteurs
` hArr`
` vec(AB) + vec(BC) = vec(AC)`
vec(a) + vec(b) = vec(c)
hArr
vec(AB) + vec(BC) = vec(AC)
Composantes d'un vecteur
` `
` vec(a) ((a_x),(a_y),(a_z))`
` `
` text(avec)`
` `
` text(O) xyz text( : système d'axes cartésiens orthogonaux)`
` `
` vec(i) text(,) vec(j) text(,) vec(k) text( : vecteurs de gradeur 1 dirigés selon de sens positif des axes)`
` `
` a_x text( , ) a_y text( , ) a_z text( : composantes du vecteur ) vec(a)`
Produit scalaire de vecteurs
` `
` = ab cos(alpha)`
` `
` = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z`
` `
` "avec"`
` `
` 0 <= alpha <= pi " : angle entre les directions des vecteurs"`
` `
` a_x " , " a_y " , " a_z " , " b_x " , " b_y " , " b_z " : composantes des vecteurs"`
vec(a) . vec(b)
= ab cos(alpha)
= a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z
"avec"
0 <= alpha <= pi " : angle entre les directions des vecteurs"
a_x " , " a_y " , " a_z " , " b_x " , " b_y " , " b_z " : composantes des vecteurs"
Angle entre vecteurs
` `
` text(avec)`
` `
` 0 <= alpha <= pi text( : angle entre les directions des vecteurs )`
` `
` a_x text( , ) a_y text( , ) a_z text( , ) b_x text( , ) b_y text( , ) b_z text( : composantes des vecteurs)`
` `
` a text ( , ) b text ( : grandeurs des vecteurs)`
cos(alpha) = (a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z) / (ab)
text(avec)
0 <= alpha <= pi text( : angle entre les directions des vecteurs )
a_x text( , ) a_y text( , ) a_z text( , ) b_x text( , ) b_y text( , ) b_z text( : composantes des vecteurs)
a text ( , ) b text ( : grandeurs des vecteurs)
Propriété commutative du produit scalaire de vecteurs (Symétrie)
vec(a) . vec(b) = vec(b) . vec(a)