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Vecteur
`vec(a) = vec(AB)`
` `
` vec(AB) text( : direction du vecteur de ) A text( vers ) B`
` |vec(a)| = AB text( : grandeur du vecteur)`
` `
` vec(AB) text( : direction du vecteur de ) A text( vers ) B`
` |vec(a)| = AB text( : grandeur du vecteur)`
Emplacement 1.1.3. : /mathématique /nombres /vecteurs / équation n°124
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Code AsciiMath-Latex :
vec(a) = vec(AB)
vec(AB) text( : direction du vecteur de ) A text( vers ) B
|vec(a)| = AB text( : grandeur du vecteur)
vec(a) = vec(AB)
vec(AB) text( : direction du vecteur de ) A text( vers ) B
|vec(a)| = AB text( : grandeur du vecteur)
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 04/04/2009 à 21h30
Egalité de vecteurs
`vec(a) = vec(b)`
` `
` text(si ) vec(a) text( et ) vec(b) text( ont même direction)`
` `
` text(et ) |vec(a)| = |vec(b)|`
` `
` text(si ) vec(a) text( et ) vec(b) text( ont même direction)`
` `
` text(et ) |vec(a)| = |vec(b)|`
Emplacement 1.1.3. : /mathématique /nombres /vecteurs / équation n°125
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Code AsciiMath-Latex :
vec(a) = vec(b)
text(si ) vec(a) text( et ) vec(b) text( ont même direction)
text(et ) |vec(a)| = |vec(b)|
vec(a) = vec(b)
text(si ) vec(a) text( et ) vec(b) text( ont même direction)
text(et ) |vec(a)| = |vec(b)|
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 04/04/2009 à 21h34
Propriété commutative de l'addition de vecteurs
`vec(a) + vec(b) = vec(b) + vec(a)`
Emplacement 1.1.3. : /mathématique /nombres /vecteurs / équation n°126
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Code AsciiMath-Latex :
vec(a) + vec(b) = vec(b) + vec(a)
vec(a) + vec(b) = vec(b) + vec(a)
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 04/04/2009 à 21h38
Dernière modification par "david.grima" le 29/04/2009 à 16h23
Propriété associative de l'addition de vecteurs
`vec(a) +(vec(b) + vec(c)) = (vec(a) + vec(b)) + vec(c)`
Emplacement 1.1.3. : /mathématique /nombres /vecteurs / équation n°127
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Code AsciiMath-Latex :
vec(a) +(vec(b) + vec(c)) = (vec(a) + vec(b)) + vec(c)
vec(a) +(vec(b) + vec(c)) = (vec(a) + vec(b)) + vec(c)
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 04/04/2009 à 21h39
Dernière modification par "david.grima" le 29/04/2009 à 16h22
Propriété distributive de l'addition de vecteurs
`(m + n) vec(a) = m vec(a) + n vec(a)`
` `
` m(vec(a) + vec(b)) = m vec(a) + m vec(b)`
` `
` text(avec ) m text( et ) n text( nombres réels)`
` `
` m(vec(a) + vec(b)) = m vec(a) + m vec(b)`
` `
` text(avec ) m text( et ) n text( nombres réels)`
Emplacement 1.1.3. : /mathématique /nombres /vecteurs / équation n°128
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Code AsciiMath-Latex :
(m + n) vec(a) = m vec(a) + n vec(a)
m(vec(a) + vec(b)) = m vec(a) + m vec(b)
text(avec ) m text( et ) n text( nombres réels)
(m + n) vec(a) = m vec(a) + n vec(a)
m(vec(a) + vec(b)) = m vec(a) + m vec(b)
text(avec ) m text( et ) n text( nombres réels)
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 04/04/2009 à 21h41
Dernière modification par "david.grima" le 29/04/2009 à 16h24
Addition de vecteurs
`vec(a) + vec(b) = vec(c)`
` hArr`
` vec(AB) + vec(BC) = vec(AC)`
` hArr`
` vec(AB) + vec(BC) = vec(AC)`
Emplacement 1.1.3. : /mathématique /nombres /vecteurs / équation n°129
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Code AsciiMath-Latex :
vec(a) + vec(b) = vec(c)
hArr
vec(AB) + vec(BC) = vec(AC)
vec(a) + vec(b) = vec(c)
hArr
vec(AB) + vec(BC) = vec(AC)
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 05/04/2009 à 12h05
Composantes d'un vecteur
`vec(a) = a_x vec(i) + a_y vec(j) + a_z vec(k)`
` `
` vec(a) ((a_x),(a_y),(a_z))`
` `
` text(avec)`
` `
` text(O) xyz text( : système d'axes cartésiens orthogonaux)`
` `
` vec(i) text(,) vec(j) text(,) vec(k) text( : vecteurs de gradeur 1 dirigés selon de sens positif des axes)`
` `
` a_x text( , ) a_y text( , ) a_z text( : composantes du vecteur ) vec(a)`
` `
` vec(a) ((a_x),(a_y),(a_z))`
` `
` text(avec)`
` `
` text(O) xyz text( : système d'axes cartésiens orthogonaux)`
` `
` vec(i) text(,) vec(j) text(,) vec(k) text( : vecteurs de gradeur 1 dirigés selon de sens positif des axes)`
` `
` a_x text( , ) a_y text( , ) a_z text( : composantes du vecteur ) vec(a)`
Emplacement 1.1.3. : /mathématique /nombres /vecteurs / équation n°130
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Code AsciiMath-Latex :
vec(a) = a_x vec(i) + a_y vec(j) + a_z vec(k)
vec(a) ((a_x),(a_y),(a_z))
text(avec)
text(O) xyz text( : système d'axes cartésiens orthogonaux)
vec(i) text(,) vec(j) text(,) vec(k) text( : vecteurs de gradeur 1 dirigés selon de sens positif des axes)
a_x text( , ) a_y text( , ) a_z text( : composantes du vecteur ) vec(a)
vec(a) = a_x vec(i) + a_y vec(j) + a_z vec(k)
vec(a) ((a_x),(a_y),(a_z))
text(avec)
text(O) xyz text( : système d'axes cartésiens orthogonaux)
vec(i) text(,) vec(j) text(,) vec(k) text( : vecteurs de gradeur 1 dirigés selon de sens positif des axes)
a_x text( , ) a_y text( , ) a_z text( : composantes du vecteur ) vec(a)
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 05/04/2009 à 18h12
Produit scalaire de vecteurs
`vec(a) . vec(b)`
` `
` = ab cos(alpha)`
` `
` = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z`
` `
` "avec"`
` `
` 0 <= alpha <= pi " : angle entre les directions des vecteurs"`
` `
` a_x " , " a_y " , " a_z " , " b_x " , " b_y " , " b_z " : composantes des vecteurs"`
` `
` = ab cos(alpha)`
` `
` = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z`
` `
` "avec"`
` `
` 0 <= alpha <= pi " : angle entre les directions des vecteurs"`
` `
` a_x " , " a_y " , " a_z " , " b_x " , " b_y " , " b_z " : composantes des vecteurs"`
Emplacement 1.1.3. : /mathématique /nombres /vecteurs / équation n°131
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Code AsciiMath-Latex :
vec(a) . vec(b)
= ab cos(alpha)
= a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z
"avec"
0 <= alpha <= pi " : angle entre les directions des vecteurs"
a_x " , " a_y " , " a_z " , " b_x " , " b_y " , " b_z " : composantes des vecteurs"
vec(a) . vec(b)
= ab cos(alpha)
= a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z
"avec"
0 <= alpha <= pi " : angle entre les directions des vecteurs"
a_x " , " a_y " , " a_z " , " b_x " , " b_y " , " b_z " : composantes des vecteurs"
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 06/04/2009 à 10h28
Angle entre vecteurs
`cos(alpha) = (a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z) / (ab)`
` `
` text(avec)`
` `
` 0 <= alpha <= pi text( : angle entre les directions des vecteurs )`
` `
` a_x text( , ) a_y text( , ) a_z text( , ) b_x text( , ) b_y text( , ) b_z text( : composantes des vecteurs)`
` `
` a text ( , ) b text ( : grandeurs des vecteurs)`
` `
` text(avec)`
` `
` 0 <= alpha <= pi text( : angle entre les directions des vecteurs )`
` `
` a_x text( , ) a_y text( , ) a_z text( , ) b_x text( , ) b_y text( , ) b_z text( : composantes des vecteurs)`
` `
` a text ( , ) b text ( : grandeurs des vecteurs)`
Emplacement 1.1.3. : /mathématique /nombres /vecteurs / équation n°132
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Code AsciiMath-Latex :
cos(alpha) = (a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z) / (ab)
text(avec)
0 <= alpha <= pi text( : angle entre les directions des vecteurs )
a_x text( , ) a_y text( , ) a_z text( , ) b_x text( , ) b_y text( , ) b_z text( : composantes des vecteurs)
a text ( , ) b text ( : grandeurs des vecteurs)
cos(alpha) = (a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z) / (ab)
text(avec)
0 <= alpha <= pi text( : angle entre les directions des vecteurs )
a_x text( , ) a_y text( , ) a_z text( , ) b_x text( , ) b_y text( , ) b_z text( : composantes des vecteurs)
a text ( , ) b text ( : grandeurs des vecteurs)
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 06/04/2009 à 10h35
Propriété commutative du produit scalaire de vecteurs (Symétrie)
`vec(a) . vec(b) = vec(b) . vec(a)`
Emplacement 1.1.3. : /mathématique /nombres /vecteurs / équation n°133
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Code AsciiMath-Latex :
vec(a) . vec(b) = vec(b) . vec(a)
vec(a) . vec(b) = vec(b) . vec(a)
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 06/04/2009 à 10h42
